Bezugsflächen für die Erstellung von Karten

Als Laie stellt man sich das sehr einfach vor. Ich sehe die Landschaft mit Geländevertiefungen und -erhebungen, die unterschiedlichsten Geländebedeckungen wie Nadel- und Mischwald, Wiesen, als auch Bäche, Flüsse und Seen und verschiedenste Infrastruktureinrichtungen. Ich nehme die entsprechenden Symbole zeichne diese auf ein Blatt Papier und schon habe ich meine Karte. Sicher, das ist meine „Skizze“, von einer Landkarte bin ich aber noch weit entfernt.

Objekte können aus mathematischen Gründen nicht direkt von der Erdoberfläche auf eine Ebene abgebildet werden. Ich benötige hier einen Zwischenschritt. All diese Punkte auf der Erdoberfläche müssen zunächst auf eine Bezugsfläche eingemessen werden.

Grundsätzlich gibt es drei mögliche Bezugsflächen

Die Erde als Geoid (der Erdform ähnlich)
Die physikalische Definition der Darstellung der Bezugsfläche führt zu dem Geoid. Dieses ist durch eine Fläche bestimmt, welches in jedem Punkt senkrecht zur Schwerkraftrichtung steht. Diese Fläche kann man annäherungsweise mit der unter dem Festland fortgesetzten Meeresfläche vorstellen.Bild Man projiziert nun alle Punkte, die oberhalb oder unterhalb der gedachten Linie der Meeresoberfläche liegen auf dieses Geoid. Da dies für Vermessungszwecke zu ungenau ist, verwendet man dieses Modell nicht. Man nutzt die mathematische Definition eines Rotationsellipsoids. Die größte Abweichung zwischen Geoid und den Rotationsellipsoiden beträgt ca. 50 Meter.
(Skizze aus forum.pocketnavigation.de)

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Sehr anschaulich kann man sich das Geoid wie auf dem Bild links vorstellen: „Die Masse auf unserem Planeten ist nicht gleichmäßig verteilt. So wird die Gleichgewichtsfläche (Äquipotentialfläche) deformiert. Die entstehende Figur der Erde mit unregelmäßiger Oberfläche wird Geoid genannt.
(Skizze aus: Science for Kids Potsdam)

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Die Wärme, die im Erdkern erzeugt wird, wird durch Konvektionsströme im äußeren Erdkern und im Erdmantel nach außen transportiert. Diese Prozesse führen zu einer unregelmäßigen Verteilung von Temperatur und Materie im Inneren der Erde. Daraus folgen Dichtevariationen, die sich in Schwereanomalien und den Geoidvariationen an der Oberfläche zu erkennen geben. Durch eine ungleichmäßige Massenverteilung in der festen, auf dem zähflüssigem Mantel schwimmenden äußeren Hülle der Erde mit ihren großen Höhenunterschieden zwischen Meeresboden und Landoberfläche treten zusätzliche Anomalien auf. Die Abweichungen des Geoids von der Ellipsoidoberfläche, die sogenannten Geoidundulationen, betragen aber höchstens 100 Meter nach oben oder unten. Aus Messungen dieser Geoidundulationen entstand das Bild der Potsdamer Kartoffel, die die Beulen und Dellen (stark überhöht) zeigt und aus denen die Geowissenschaftler Schlüsse auf die Dichteverteilung im Erdinnern und die damit in Verbindung stehenden physikalischen Prozesse ziehen.
Anmerkung: Wenn die Erde nur mit Wasser bedeckt wäre, würde die Oberfläche exakt die Form eines Geoiden annehmen. Auf einem Geoid ist die Schwerebeschleunigung nicht überall gleich, doch wirkt sie immer senkrecht zur Geoidoberfläche.“.
(Text und Bilder aus Science for Kids Potsdam)

Die Erde als Rotationsellipsoid

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Im Gegensatz zum Geoid ist eine Rotationsellipse eine mathematische Regelfläche. Diese ist für große und kleine Kartenmaßstäbe geeignet. Hier haben viele schlaue Mathematiker exakte Theorien entwickelt und sich in Form von eigenen Modellen ausgetobt. Unterm Strich hat der Erdradius eine Größe von ca. 6.370 km, der Erdumfang beträgt ca. 40.000 km.
(Skizze aus http://blatt.htu.tugraz.at/grundlagen)

Es gibt ca. 100 verschiedene Ellipsoide, der Unterschied untereinander ist allerdings für den Otto Normalverbraucher minimal. Zum Vergleich (a und b sind hier die beiden Hauptachsen einer Ellipse, bzw. der Äquatorradius der Erde und die kleine Halbachse). Hier sind die bekanntesten Ellipsoide:

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(Skizzen von der Uni Halle)

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F.W. Bessel hatte bereits aufgrund von Schweremessungen erkannt, dass die Erde abgeplattet ist. Diese Form der Erde versuchte man nun seit dieser Zeit durch Rotationsellipsoide mathematisch genau zu beschreiben. Die Gesamtheit aller Parameter wird „Geodätisches Datum“ genannt. Das WGS 84 wird weltweit als Grundlage bzw. Bezugsellipsoid für die UTM Abbildung herangezogen.
(Skizze von der Uni Bochum)

Die Erde als Kugel
hier handelt es sich um ein vereinfachtes Modell für Kartennetzentwürfe mit einem sehr kleinen Maßstab (< 1: 1.000.000). Die Erde ist hierbei eine rotierende Kugel einer Rotationsachse in Nord-Süd-Richtung und einem Mittelpunkt im Massenzentrum. Die Entfernung der Erdoberfläche vom Massenzentrum ist konstant.

Den Griechen war es bereits bekannt - auch wenn es im Mittelalter geleugnet wurde - die Erde ist rund. Erathotenes von Alexandria (276-194 v.Chr.) berechnete den Erdumfang auf 32 km genau! Für Karten in kleinen Maßstäben und für navigatorische Berechnungen ist es vollkommen ausreichend, die Erde als vollkommene Kugel zu betrachten. Der Erdradius beträgt 6370 km. Der Erdumfang liegt bei 40003,2 km
(Text aus http://www.gs-enduro.de/html/navigation/karte.htm)

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