Der Kartennetzentwurf

Nun gehen wir einen Schritt weiter. Wir messen auf der Erdoberfläche Objekte ein. Diese müssen über eine Bezugsfläche auf die ebene Karte projiziert werden.

Geoid, Rotationsellipsoid als auch die Kugel sind hier als geläufige Bezugsflächen zu nennen. Das sphärische (d.h. dreidimensionale) Koordinatensystem bildet ein Netz, welches auf eine ebene Fläche projiziert wird. Diese Abbildung wird Kartennetzentwurf genannt.

Wie kann man sich das bildlich vorstellen?

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Wir haben unseren Geländeausschnitt und wollen diesen auf eine ebene Fläche abbilden. Um dies zu ermöglichen benötigen wir eine mathematische Projektion. Das Projektionszentrum ist z.B. der Erdmittelpunkt. Bei der sogenannten Merkatorprojektion wird das Koordinatensystem wird auf einen Zylindermantel abgebildet, dieser wird aufgeschnitten und ausgerollt.

Leider gibt es hier ein Problem. Alle Kartennetzentwürfe können die Erde nie verzerrungsfrei darstellen.

Es gibt sie nicht, die ideale Karte – sie kann nie gleichzeitig längen-, flächen- und winkeltreu sein. Dies nennt man auch die drei Treueeigenschaften.

Selbstverständlich versucht man eine ideale Karte zumindest näherungsweise zu erreichen. Dazu bedient man sich geodätischer Netzentwürfe. So wie der Merkatorprojektion oder auch der Transversalen Merkatorprojektion.
(Skizze aus : Hochschule für Gestaltung Schwäbisch Gmünd)

Welche Arten von Netzentwürfen gibt es?

Hier gibt es eine Anzahl vor Kriterien, die eine Einteilung der Netzentwürfe ermöglichen:

  • Verzerrungen/ Treueeigenschaften
  • Form und Lage der Abbildungsfläche
  • Lage des Projektionszentrums

Nach Verzerrungen oder auch Treueeigenschaften

Hier gibt es die Einteilung nach längentreu (in radialer oder tangentialer Richtung), flächentreu (Flächen auf der Erde werden naturgetreu auf der Karte abgebildet), winkeltreu (hier wird die Form beibehalten, die Fläche an sich wird aber größer oder kleiner abgebildet).

Nach der Form und Lage der Abbildungsfläche

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(Skizze aus Geoinformatik.uni-rostock.de, Wilhelmy, H. Kartographie in Stichworten)

Ebene oder auch Azimutalprojektionen eignen sich besonders für Gebiete mit kreisförmiger Gestalt (Nordpol und Südpol), in schiefachsiger (schräger) und transversaler Lage ist diese Projektion auch für flächentreue Erdteilkarten geeignet.

Zylinder oder auch Zylinderprojektion eignen sich besonders für Regionen im Bereich des Äquators in normaler Lage oder bei einem Meridian in transversale Lage.
in normaler Lage entsteht eine winkeltreue Projektion (Merkator-Projektion), bei einer transversalen Lage wird dies Projektion als winkeltreue Abbildung für topografische Karten eingesetzt.

Kegel oder auch Kegelprojektion (Konische Projektion) eignen sich für Gebiete mittlerer Geografischer Breite und starker Ost-West-Ausdehnung

Die Abbildungsfläche hat die Erdkugel bisher nur berührt (Berührungsprojektion). Diese kann aber auch die Erdkugel schneiden (orthogonale Schnittprojektion).

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Die Gerade ist hier die Abbildungsfläche, die Erdkugel als Kugel dargestellt. Je länger die Pfeile dargestellt sind, desto größer sind auch die örtlichen Verzerrungen.
(Wir Kartographen, Lukas Werner, perpetuum publishing, 2010)

Nach Lage des Projektionszentrums

Drei Positionen kommen als Projektionszentrum in Frage:

  • Zentral (gnomonisch): im Erdmittelpunkt
  • Stereographisch: in einem Punkt auf der Erdoberfläche
  • Orthographisch: projizierende Lichtstrahlen fallen parallel ein

Zu den wichtigsten Projektionen gehören

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„Die konforme Mercator-Projektion ist eine winkeltreue Kartenprojektion, die besonders zur Navigation in der Schifffahrt eingesetzt wird. Sie wurde nach ihrem Erfinder dem Kartografen Gerhard Kremer benannt, der dem damaligen Zeitgeist entsprechend seinen Namen lateinisierte und sich Gerhard Mercator nannte.

Um die Erde wird ein Zylinder gelegt (Zylinderprojektion), der diese am Äquator berührt. Vom Projektionszentrum in der Erdmitte werden nun alle Punkte vom Globus auf den Zylinder übertragen. Rollt man danach den Zylinder ab, so erhält man eine winkeltreue, plane Karte der Erdoberfläche.

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Da der Äquator die Berührungslinie von Zylinder und Globus ist, wird dieser längentreu abgebildet. Zum Nord- und Südpol hin werden die Verzerrungen immer größer. Dadurch ist die Insel Grönland (2,2 Mio. km²) in dieser Kartenprojektion fast so groß dargestellt wie der Kontinent Afrika (30,3 Mio. km²). Die Mercator-Projektion ist also nicht flächentreu. Der Nord- und der Südpol können nicht dargestellt werden, da der projizierte Punkt im Unendlichen liegen würde.“

Der große Vorteil der Mercator-Projektion liegt jedoch in der Möglichkeit, Kurslinien auch über große Distanzen als gerade Linie abbilden zu können. Die Kurslinie schneidet die Meridiane stets unter gleichem Winkel. Die Karte ist somit winkeltreu aber nicht flächentreu. Gerade wegen dieser Eigenschaft revolutionierte die Mercatorkarte die Navigation und markierte den Wechsel der Kartografie von der Kunst zur mathematisch exakten Wissenschaft, der Kartografie. Die meisten Seekarten sind bis heute Mercatorkarten.

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Die konforme (=winkeltreue) Mercator-Projektion wurde in Europa zuerst von Etzlaub (1511) und Mercator (1569) beschrieben und angewendet. Die Bilder der Meridiane sind äquidistant, die Abstände der Breitenkreise vergrößern sich zu den Polen hin, an den Polen hat die Abbildung Singularitäten, deshalb ist sie dort unbrauchbar.

Die Darstellungen der Erde in dieser Projektion enden deshalb bei ca. 80 Grad Breite.
(Text und Bild aus http://www.informatik.uni-leipzig.de/~sosna/karten/mercator1.html
und aus http://www.kowoma.de/gps/geo/Projektionen.htm)

Transversale Merkatorprojektion

Bei der Transversalen Merkatorprojektion, der bedeutendsten Projektion, werden keine Abschnitte der Erde mit einem festgelegten Meridianstreifensystem auf einen querachsigen (transversalen) Zylinder übertragen. An den Rändern treten nur kleine Verzerrungen auf.

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Bei einer Zylinderprojektion sind die Verzerrungen dort am geringsten, wo der Zylinder die Erdoberfläche berührt. Daher wird bei topografischen Karten der Projektionszylinder um 90o gekippt. Er berührt den Erdkörper an einem Längenkreis, dem sog. Bezugsmeridian. Eine definierte Fläche zu beiden Seiten des Bezugsmeridians, der sog. Meridianstreifen wird dann auf dem Zylinder abgebildet. Je schmaler der abzubildende Meridianstreifen gewählt wird, desto geringer fallen nachher die Verzerrungen aus.

Im Bild rechts die transversale Mercatorprojektion. Diese Projektionsart wird auch Gauss-Krüger-Projektion genannt. Viele bekannte Koordinatensysteme für Karten verwenden diese Projektion. So das UTM-System, Gauß-Krüger,...

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Für die Verwendung dieser Projektion auf Karten wird nicht von einer Lichtquelle in der Kugelmitte ausgehend alles projiziert sondern ein jeweils nur wenige Grade breite schmale Streifen. Die Meridiane, an denen sich Kugel und Zylinder berühren, nennt man Bezugsmeridiane. Jede der Streifen besitzt einen Bezugsmeridian, an dem die Projektion verzerrungsfrei ist. Dadurch, dass die Streifen nur sehr schmal sind, lassen sich die Verzerrungen minimieren.
(Text und Bilder aus http://www.kowoma.de/gps/geo/Projektionen.htm)

Die transversale Mercatorprojektion diente als Grundlage der von Carl Friedrich Gauß in den Jahren 1827 bis 1860 durchgeführten topografischen Landesaufnahme des Landes Hannover. Johann Heinrich Louis Krüger (1857-1923) hat die Idee der Gaußschen Abbildung auf die Oberfläche des Rotationsellipsoids übertragen und dies in einer Arbeit mit dem Titel "Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene" im Jahre 1912 vorgestellt. Das Projektionsverfahren ist die Grundlage vieler moderner topografischer Kartenwerke und wurde 1927 als amtliche Vermessungsmethode in Deutschland eingeführt.

Mit dieser Methode lässt sich die dreidimensionale Oberfläche des Erdkörpers weitgehend flächentreu in der Ebene abbilden. Die geografischen Meridiane erscheinen später auf der Karte als gerade Strahlenbüschel mit dem Pol als Mittelpunkt. Die Breitenkreise werden als konzentrische und parallele Teilkreise mit dem Pol als Mittelpunkt abgebildet. Die Verzerrung wächst jedoch mit zunehmender nördlicher/südlicher Breite. Die transversale Mercator-Projektion kommt daher für eine Abbildung der Polregionen nicht in Betracht.
(Bild und Text aus http://www.gs-enduro.de/html/navigation/karte.htm)

Kegelprojektionen

Bei einer Kegelprojektion erfolgt die Projektion der abzubildenden Erdoberfläche auf einen sie umhüllenden Kegelmantel. Die Projektion kann als einfache, konforme oder polykonische Kegelprojektion durchgeführt werden.

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Bei der einfachen Kegelprojektion berührt die abzubildende Erdoberfläche den Projektionskegel entlang eines Breitengrades. Eine definierte Fläche nördlich und südlich des Bezugsbreitengrades, der sog. Breitenstreifen wird dann auf dem Kegelmantel abgebildet. Die so erzeugte Projektion ist entlang des Bezugsbreitengrades verzerrungsfrei. Diese nimmt jedoch proportional zur Entfernung vom Bezugsbreitengrad zu. Je schmaler der abzubildende Breitenstreifen gewählt wird, desto geringer fallen nachher die Verzerrungen aus.

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Bei der konformen Kegelprojektion (Schnittkegelprojektion) schneidet der Projektionskegel die abzubildende Erdoberfläche in zwei Breitengraden. Ein definierter Streifen zwischen den zwei Breitengraden wird dann auf dem Kegelmantel abgebildet. Die so erzeugte Projektion ist an genau diesen zwei Breitengraden verzerrungsfrei, dazwischen jedoch nicht. Die Verzerrungen nehmen proportional zur Entfernung von den Schnittparallelen zu. Je schmaler der abzubildende Breitenstreifen gewählt wird, desto geringer fallen nachher die Verzerrungen aus. Sie sind aber erheblich geringer als bei der einfachen Kegelprojektion. Die Schnittkegelprojektion stellt somit einen erheblichen Fortschritt gegenüber der einfachen Kegelprojektion dar.


Bei der polykonischen Kegelprojektion werden mehrere Kegelprojektionen von mehreren Breitenstreifen durchgeführt. Die Kegel berühren die abzubildende Erdoberfläche jeweils an einem anderen Breitengrad. Der abzubildende Breitenstreifen wird dabei bewusst schmal gehalten, um die Verzerrungen zu minimieren.Bild Durch Zusammenführen dieser begrenzten Kegelprojektionen können auch größere Gebiete sehr verzerrungsarm dargestellt werden. Sie lässt sich auch als Schnittkegelprojektion durchführen. Diese Methode ist als Lambert-Schnittkegelprojektion die amtliche Projektionsmethode in Frankreich.

Mit den Varianten der Kegelprojektion lässt sich die dreidimensionale Oberfläche des Erdkörpers weitgehend flächentreu in der Ebene abbilden. Die geografischen Meridiane erscheinen später auf der Karte als gerade Strahlenbüschel mit dem Pol als Mittelpunkt. Die Breitenkreise werden als konzentrische und parallele Teilkreise mit dem Pol als Mittelpunkt abgebildet. Die Verzerrung wächst jedoch mit zunehmendem Abstand von der Bezugsbreite bzw. den Schnittparallelen. Die Kegelprojektion ist geeignet für die Darstellung von verhältnismäßig kleinen Räumen in mittleren Breiten. Für eine weltweite Anwendung sowie für eine Abbildung der Polregionen kommt die Methode nicht in Betracht.
(Text und Bilder http://www.gs-enduro.de/html/navigation/karte.htm)

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