Koordinatensysteme

Wir alle kennen das Problem sowie privat als auch beruflich:
Wir haben eine Verabredung und müssen uns an einem gewissen Ort zu einer gewissen Zeit treffen. Um nun für alle Beteiligten eine genaue Definition des Ortes zu geben, benötigen wir eindeutige Kennzahlen für den Treffpunkt wie z.B. das Hauptportal der Lorenzkirche in Nürnberg, der Schöne Brunnen auf dem Nürnberger Hauptmarkt oder der Henkersteg über der Pegnitz (natürlich alles in Nürnberg). Man kann den Treffpunkt aber auch durch Koordinaten exakt bestimmen. Schon aus unserer Schulzeit kennen wir das rechtwinklige Koordinatensystem mit der x- und y-Achse. So etwas gibt es auch für unsere Karten. Welche Koordintensysteme sind das?

Geografische Koordinaten

Längen- und Breitengrade

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Um sich auf der Erde zurechtzufinden gibt es ein Gradnetz. Ein Punkt P ist durch seine geografischen Koordinaten – die geografische Länge und die geografische Breite bestimmt. Um nun zu wissen, wo man eigentlich steht, benötigt man ein räumliches (=sphärisches) Koordinatensystem.

Wichtig hierbei sind die beiden Pole, der Nord- und der Südpol, als auch der Äquator.Das Gradnetz scheidet sich in den jeweiligen Schnittpunkten jeweils im rechten Winkel. Die Halbkreise, welche von Pol zu Pol reichen nennt man Längengrade oder auch Meridiane. Am Äquator sind sie 111 km voneinander entfernt. Alle Kreise, welche parallel zum Äquator laufen sind die Breitengrade. Diese Kreise sind Vollkreise.
(Bild aus http://www.explorermagazin.de/gps/gpsbasic.htm)

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Die Meridiane laufen im Norden und im Süden in einem Punkt zusammen. Dem Nord- bzw dem Südpol. Die Breitengrade haben alle den gleichen Abstand zueinander und sind parallel zum Äquator. Sie werden zum jeweiligen Pol immer kleiner. Wir haben insgesamt 360 Längengrade welcher jeder einen Halbkreis bildet.

Im Jahre 1911 wurde auf einer internationalen Konferenz der Meridian der Hauptsternwarte in Greenwich zum Nullmeridian bestimmt. Die Zählung erfolgt vom Nullmeridian bis 180 Grad ostw. Länge und 180 Grad westlicher Länge von Greenwich. Der 180.te Meridian ist gleichzeitig auch die Datumsgrenze.
(Bild Greenwich Meridian aus http://www.heureka.clara.net)

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Die geografische Länge λ

Die geografische Länge eines Ortes ist der Winkel an der Erdachse zum Nullmeridian. (Man stelle sich hierzu die Erde als Apfel vor, schneide ihn in der „Äquatormitte“ durch, suche den Nullmeridian auf der Äquatorlinie und bestimme den Winkel zum Meridian des gesuchten Punktes.)

Die geografische Breite φ

Die Breitenkreise verlaufen parallel zum Äquator. Man zählt nach Norden und Süden je 90 Breitenkreise und spricht somit von nördlicher und südlicher Breite. Ihr Umfang nimmt mit zunehmender Breite zu den Polen hin ab. Die geografische Breite eines Punktes ist nichts anders als der Winkel am Erdmittelpunkt zwischen der Äquatorebene und der Geraden zum Punkt auf der Erdoberfläche. Hört sich kompliziert an, ist es aber nicht.
(Zeichnung aus Volquarts / Mattheus Vermessungskunde, Seite 3)

Geografische Koordinaten werden in Grad (°), Bogenminuten (') und Bogensekunden (") angegeben. 1 Grad entspricht dabei 60 Bogenminuten, eine Bogenminute 60 Bogensekunden.

Warum gibt es eigentlich 360 Längengrade?

Die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um Ihre eigene Achse. Der Zeitunterschied von einem Längengrad zum nächsten beträgt 4 Minuten. 360 Längengrade mal 4 Minuten ergibt 1440 Minuten oder 24 Stunden.

Die Längenkreise haben am Äquator einen räumlichen Abstand von 111 Kilometer, zu den Polen gehend nimmt der Abstand stetig ab bis dieser gleich Null ist. In Deutschland haben die Meridiane einen Abstand von ca. 71 Kilometer im Mittel.

Ursprung der Begriffe Längengrad und Breitengrad

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Diese Begriffe leiten sich von der Länge und Breite des Mittelmeers ab, in dem die moderne Seefahrt und damit auch die Navigation Ihren Ursprung hat.

Sieht man sich das Mittelmeer auf dem Globus an, erkennt man, dass es so liegt, dass die Länge in Ost-West-Richtung läuft, während die Breite des Mittelmeers in Süd-Nord-Richtung verläuft.
(aus http://www.kowoma.de/gps/geo/laengenbreitengrad.htm)

Großkreise, Ortodrom und Loxodrom als bedeutende Linien auf der Erdkugel

Grosskreise lassen sich am einfachsten im Zusammenhang mit Flugrouten von Transatlantikflügen erklären. Man mag sich bei Anblick der Flugroute eines Fluges beispielsweise von Frankfurt nach Los Angeles eingezeichnet auf einer in Mercator Projektion gezeichneten Karte fragen: Warum fliegen die immer über Grönland, wenn es doch direkt viel näher wäre?

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Hier spielt uns die Kartenprojektion und die Rundung der Erde einen Streich. Sehen wir uns auf nebenstehender Grafik einmal an, wie die in etwa geflogene Route (gelb) und die vermeintlich kürzeste Route (violett) auf der Karte an. Während die gelbe Linie einen Umweg über Grönland zu machen scheint, ist die Strecke mit etwa 9300 km um über 1000 km kürzer als die "direkte" violette Linie mit 10600 km. Warum das so ist, wird deutlich, wenn man sich die Erde dreidimensional als Kugel betrachtet.

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Auf dem nächsten Bild sind wieder die "direkte" Linie in violett und die kürzeste Linie in gelb eingezeichnet. Hier wird jetzt auch deutlich, dass der Umweg obenrum über Grönland kein Umweg ist, sondern tatsächlich der kürzeste Weg. Hingegen ist die violette Linie ein Umweg der uns viel zu weit südlich führt. Die kürzeste Linie von A nach B auf einer Kugel führt immer über einen Großkreis. Ein Großkreis ist ein Kreis, der den gleichen Radius wie die Kugel selbst hat.

Bewegt man sich auf einem Grosskreis (hier gelb), ist das eine gerade Linie. So ist beispielsweise der Äquator ein Großkreis, alle Längengrade sind Großkreise und es gibt beliebige weitere, wie der auf der nebenstehenden Zeichnung eingezeichnete gelbe Kreis, auf den man senkrecht draufsieht.

Die Breitengradkreise sind (bis auf den Äquator) keine Großkreise, deren Radien nehmen ja in Richtung der Pole bis auf Null ab. So schneiden auch alle Großkreise den Äquator in zwei Punkten (was die Breitengradkreise nicht tun). In einer Mercator-Projektion sind die Großkreise von West nach Ost umso stärker gekrümmt, je näher sie an die Pole reichen. Der Äquator selbst ist auch auf dieser Karte eine Gerade. Die Längengrade, die ja ebenfalls Großkreise sind, sind bei diesen Karten immer Geraden, von Nord nach Süd fliegt man keine "Kurve", man kann einfach den Längengraden folgen.

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Die Orthodrome ist ein Teil des Großkreises und damit die kürzeste Verbindung zwischen zwei Orten. Sie ist polwärts gebogen. Im Beispiel die gelbe Linie.

Die Loxodrome (auch Kursgleiche genannt) ist als die Kurve definiert, welche alle Meridiane im gleichen Winkel schneidet. Im Beispiel die violette Linie.
(Bild aus http://www2.cs.uni-paderborn.de/cs/ag-domik-static/seminare/ss97/visualisierung/exodus/node22.html)

Die Loxodrome hat natürlich den einen Vorteil, dass auf einer Mercator-Karte eine gerade Linie zwischen Anfangspunkt und Endepunkt der Reise gezogen werden kann und dann die Linie alle Meridiane (Längengrade) im gleichen Winkel schneidet. Das bedeutet, man kann nach einem konstanten Kurs auf dem Kompass fahren oder fliegen und kommt (wenn auch auf Umwegen) zum Ziel. Würde man auf der violetten Kurve immer weiter fahren, so käme man auf einem spirlalförmigen Kurs mit immer enger werdenen "Runden" irgendwann am Südpol an, während einen die gelbe Linie nach einer Umrundung der Erde wieder an den Ausgangspunkt zurückbringt.
(Text und Bild aus http://www.kowoma.de/gps/geo/grosskreise.htm)

Soldner Koordinaten

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Georg Soldner, hat als Direktor der Münchner Sternwarte im 19. Jh. ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit dem Zentralpunkt in München (Sternwarte, Kirchturm) geschaffen. Dieses sollte für das Vermessungsgebiet eines Landes gelten. Der Meridian durch diesen Zentralpunkt wurde die x-Achse, der Koordinaten Nullpunkt der Zentralpunkt. Es gab positive und negative Werte in diesem Koordinatensystem.

In diesem Soldner Koordinatensystem konnte man einfach rechnen, da in den rechtwinklig keinen Bezirken sich die sphärischen Koordinaten wie ebene Koordinaten betrachtet werden konnten.

Ende des 19 Jahrhunderts gab es fast 50 solcher Koordinatensysteme in Deutschland mit Nullpunkten in München, Tübingen, Darmstadt, Mannheim,...
(Skizze aus Wikipedia)

Gauß-Krüger-Koordinatensystem

Dieses Durcheinander an Koordinatensystemen wurde von wenigen Meridianstreifen-systemen abgelöst. „Das Gauß-Krüger-Koordinatensystem ist ein rechtwinkliges Koordinatensystem, das es ermöglicht, jeden Punkt der Erde mit einer Koordinate (Rechts- und Hochwert) eindeutig zu verorten.

Das System wurde von Carl Friedrich Gauß und Johann Heinrich Louis Krüger entwickelt und wird vor allem im deutschsprachigen Raum seit 1923 genutzt. Sehr viele amtliche topografische Kartenwerke, insbesondere großer und mittlerer Maßstäbe, bauen auf dem Gauß-Krüger-Koordinatensystem auf. In der deutschen Kartografie und Geodäsie wurde dabei u.a. das Bessel-Ellipsoid genutzt. Die räumliche Festlegung dieses Ellipsoids im Erdkörper - die Lagerung des Ellipsoids - erfolgte für das damalige Preußen mit Hilfe des Zentralpunktes Rauenberg bei Potsdam. Generell können aber auch andere Ellipsoide verwendet werden.“ Die Umstellung erfolgte auf das internationale System WGS 84.

Wie werden die GK-Koordinaten dargestellt?

Die Erde wird in 3° breite Meridianstreifen aufgeteilt. Das heißt, jeder Meridianstreifen geht vom Nord- bis zum Südpol und seine begrenzenden Meridiane liegen genau 3° auseinander. Die Meridiane 6°, 9°, 12°, 15° östlich Greenwich werden jeweils als Hauptmeridiane im deutschsprachigen Raum bezeichnet.

Meridian westlicher Länge Nullmeridian Meridian östlicher Länge
Längengrad
Kennziffer 117 118 119 0 1 2 3


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Zeichnung aus Volquarts / Mattheus Vermessungskunde, Seite 4

Hierbei muss man wissen, dass ein geodätisches Koordinatensystem die X- und Y- Achse mit dem uns bekannten mathematischen kartesischen Koordinatensystem vertauscht hat.

Der Y- und X-Wert wird in Metern angegeben. So gibt der X-Wert die Entfernung vom Äquator auf dem längentreu abgebildeten Meridian und der Y-Wert die Entfernung vom Meridian bis zum Punkt an. Um negative Werte bei den Y-Werten zu vermeiden, wird zu diesem Wert ein konstanter Wert von 500.000 m addiert (nicht jedoch in Österreich).

Der X-Wert kann direkt als Hochwert der Gauß-Krüger-Koordinate ausgegeben werden. Dem Y-Wert wird noch die Kennziffer des Mittelmeridians vorangeschrieben und man erhält den Rechtswert des Punktes. Bei der Nennung von Koordinaten werden diese immer in der Reihenfolge Koordinatenrechtswert und Koordinatenhochwert angegeben.“

Beispiel:

Rechtswert: 3560

Ziffer 3 ist die Kennziffer: 3 *3 entspricht dem Hauptmeridian 9°

Ziffer 560: Wert ist größer 500, der Punkt liegt daher östlich des Hauptmeridians mit dem Standardwert 500 und bedeutet 60 km östlich des Hauptmeridians 9°

Hochwert: 6058

Der Abstand zum Äquator beträgt 6.058 km

Mit Hilfe eines Planzeigers kann man nun einen markierten Punkt auf der Karte exakt in Koordinaten bestimmen. Dazu verwendet man einen Planzeiger im Maßstab der Karte, liest als erstes den Rechtswert des Planquadrates 3560 und drei weitere Ziffern innerhalb des bestimmten Planquadrates.

Der Rechtswert 3560675 bedeutet also für die Bestimmung des Rechtswertes:

9° Hauptmeridian, östlicher Wert, 60675 m östlich des Hauptmeridians.

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Das UTM-Gitter

Jeder hat diesen Begriff schon mal gehört. Alle Nutzer von GPS Geräten benötigen UTM- Koordinaten um sich im Gelände zu orientieren.

Das Universale-Transverse-Merkator-System (UTM-Gitter) ist eine ebene konforme Meridianstreifenabbildung, ähnlich der Gaußschen Abbildung, jedoch mit 6° Meridianstreifenbreite. Der x-Abstand wird mit N (Nord) bezeichnet und auf dem Mittelmeridian vom Äquator in m angegeben, nach Norden mit 0, nach Süden mit 10.000.000 m beginnend (um negative Werte nach Süden zu vermeiden).
(Skizze aus www.Vermessung.bayern.de)


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Der y-Wert ist der ebene Rechtswert plus 500.000 m mit E (East) bezeichnet. Vorgesetzt wird als Kennziffer die Streifenbezeichnung.

Die Erde wird in 60 Meridianstreifen mit einer Ausdehnung von je 6° Länge eingeteilt. Diese Streifen werden beim UTM-Gitter auch als Zonen bezeichnet. Die Nummerierung beginnt bei 180° und verläuft ist östlicher Richtung fortlaufend. 20 Breitenbänder werden mit Großbuchstaben, bei C beginnend bis zum X, bezeichnet. Diese Bereiche heißen Felder.

Die Einteilung der Welt in Zonen und Feldern

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(Skizze aus http://www.dmap.co.uk/utmworld.htm)

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(Skizze aus Wikipedia)

Hier kann man sehr schön die Einteilung Europas in die unterschiedlichen Zonenfelder erkennen. Deutschland ist in die Zonenfelder 32U, 33U, aber auch im Süden noch in die Zonenfelder 32T und 33T eingeteilt.

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Aus den Zonen und den Feldern bestimmen sich die Zonenfelder. Das Entsprechende Zonenfeld ist jeweils auf der Karte bzw in der Koordiantenangabe angegeben.

In Deutschland findet man zum größten Teil das Zonenfeld 32U.

Um sich nun auch noch im Detail zu orientieren gibt es auch hier, wie beim Gauß-Krüger System, eine Feineinteilung. Auch hier gibt es Rechts und Hochwerte. Der Rechtswert heißt hier aber Ostwert, der Hochwert wird als Nordwert bezeichnet. Den Bezug stellen der Äquator für den Nordwert und der entsprechende Mittelmeridian für den Ostwert dar.

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Der Hauptmeridian bekommt auch hier einen Vorgabewert von 500.000 m. (Beispiel: bei einem Ostwert von 424 liegt die Gitterline 76 km westlich vom Hauptmeridian entfernt. (500 – 24 =76).

Der Nordwert gibt auch hier den Abstand zum Äquator an (Beispiel 6475: der Ort liegt 6475 km nördlich des Äquators oder 3525km südlich des Äquators) Licht ins Dunkle kann hier nur die Angabe des Zonenfeldes geben.
(Skizzen aus www.Vermessung.bayern.de)






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Ein Beispiel aus einer UTMRef Karte für den Übergang am 12° Meridian.Man erkennt die 717 Koordinate ostwärts vom 9° Hauptmeridian des Zonenfeldes 32U und die Koordinaten 283 000m westwärts des 15° Hauptmeridians des Zonenfeldes 33U.

Wie funktioniert die Ortsangabe?

Hier wird, im Gegensatz zum Gauß –Krüger-System, zuerst das Zonenfeld, der Ostwert und dann der Nordwert angegeben.

Beispiel für eine beliebige Koordinate: 32U5756126024400
Zonenfeld: 32U
Ostwert: 575612
Nordwert: 6024400

  • Der Ort liegt im Zonengebiet 32U, also nördlich des Äquators!
  • 75612m östlich des Hauptmeridians (die 5 wurde vernachlässigt, da Vorgabewert 500.000m) der Zone 32U
  • 6024,400 km nördlich des Äquators

Das UTMRef (UTM Referenz System)

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Es gibt zum UTM-System ergänzend auch noch das sogenannte UTMRef System, ein universelles Meldegitter.

Hier werden die Zonenfelder zusätzlich noch in 100km Quadrate unterteilt. Diese bekommen als Bezeichnung zwei Großbuchstaben.

Diese Buchstaben werden im Kartenrand genannt, machmal auch in die Karte selber gedruckt. (siehe Beispiel).Die Bezeichnung erfolgt nach logischen Gesichtspunkten.

Diese Großbuchstaben ersetzen die kleinen hochgestellten ersten Ziffern der Nord- und Ostwerte. In jeder Zone kommen sie nur einmal vor und machen die Ortsangabe einfacher und schneller. Diese Karten werden von Rettungsdiensten und der Bundeswehr verwendet.
Bild (Skizze aus www.Vermessung.bayern.de)


Hier ein Beispiel für die Bezeichnung der 100km Quadrate für das Kartenblatt Eschenbach.
Ausschnitt aus dem Raum Vilseck.

Beispiel für die Bestimmung einer Koordinate nach UTMRef:

Gegeben sei die Koordinatenangabe 32UMD6410.
(für die Lesbarkeit: 32U MD 64 10)

  • UTM-Zone 32
  • UTM-Band U
  • 100-km-Planquadrat MD
  • Ostwert 64 km innerhalb dieses Planquadrats
  • Hochwert 10 km innerhalb dieses Planquadrats

Das universale Polare Stereographische Gitter UPS

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Dieses UPS-Gittersystem ist nicht so gut bekannt wie die bereits angesprochenen. Trotzdem möchte ich dieses hier kurz aufführen.

Man findet es in den beiden Polargegenden nördlich bzw südlich des 80. Breitengrades.Die Abbildung der Polargegenden werden mit einem rechtwinkligen Gitter überzogen. Im Süden gibt es die Gitterzonen A und B, im Norden die Gitterzonen Y und Z. Diese Zonen werden ebenfalls in 100 km-Quadrate aufgeteilt und ebenfalls durch 2 Buchstaben gekennzeichnet. Im Bereich beider Polkappen entspricht Gitter-Nord der Richtung Geographisch Nord.
(Skizze rechts aus http://www.gs-enduro.de/html/navigation/karte.htm)

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Das geodätische Datum

Als geodätisches Datum wird in der Geodäsie und Kartografie ein Satz von Parametern bezeichnet, der ein Erd- oder Referenzellipsoid definiert sowie dessen genaue Lage und Orientierung relativ zum Erdkörper festlegt. Damit können regionale (lokale) Koordinatensysteme in globale Koordinatensysteme umgewandelt werden und auch umgekehrt.

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Für die genaue Lage ist der sogenannte Fundamentalpunkt (Zentralpunkt) von Bedeutung. In der klassischenVermessung war er der zentrale Vermessungspunkt eines Landes. Durch Triangulation werden geographische Koordinaten durch Winkel und Streckenmessung berechnet. Es entstehen Vermessungsnetze 1. bis 3. Ordnung.

„Der Fundamentalpunkt auf dem Rauenberg, bei Potsdam, gilt als Trigonometrischer Punkt 1.Ordnung.

Er war der Ausgangspunkt für die Berechnung der geographischen Koordinaten des damaligen preußischen Hauptdreiecknetzes. Als Zentralpunkt bestimmt er noch heute die Lage und die Orientierung des deutschen Hauptdreiecknetzes auf dem als Bezugsfläche gewählten Bessel-Ellipsoid. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt „Interessantes“.

(Das Bessel-Ellipsoid passt sich durch seine Datengrundlage der Form unserer Erde und der mittleren Erdkrümmung in Eurasien besonders gut an und wurde daher vielen Landesvermessungen zugrunde gelegt.)“
(Skizze und Text aus http://www.gerhard-tropp.de/Troppo/tp_rauenberg.jpg)

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